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B.3.7 Kritische Werte S_n;i

Analog zu (B32) können für beliebige geradzahlige Stichprobenumfänge n mit Hilfe von Gl. (B22) kritische Werte Sn,; berechnet werden, mit denen die Aussage

gilt. Sie sind für n = 6(2)30 bzw. n = 10(10)100 mit den zur Berechnung von s_r,n benötigten Perzentilen k_(n-1)/n der Standardnormalverteilung in den Tabellen B2 und B3 angegeben.

B.3.8 Schritte zur einfachen Schätzung oberer Konfidenzgrenzen zum Erwartungswert

Die erläuterte Methode zur einfachen Schätzung oberer Konfidenzgrenzen zum Erwartungswert von lognormal verteilten Zufallsgrößen (für ein vorgegebenes Vertrauensniveau von 0,95) beinhaltet die folgenden Schritte:

1. Für eine zufällige Stichprobe mit geradzahligem Umfang n sind die Messwerte nach der Größe zu ordnen. Die so geordnete Reihenfolge der Messwerte ist: x_<1><; x_<2><; ...<; x_<n>
2. Es wird die folgende Prüfgröße berechnet,
   
   wobei k_p das P%-Perzentil der Standardnormalverteilung bezeichnet.
3. Der Messwert

   X<n-i> mit der größten Zahl i, für die sn> Sn;i ist,

   (B34)

   wozu kritische Werte Sn; in den Tabellen B2 und B3 angegeben sind, stellt dann eine obere Konfidenzgrenze für den Erwartungswert E zum Vertrauensniveau von 0,95 dar.

4. Wenn s_n> S_n;i ist, kann diese Methode zur einfachen Schätzung oberer Konfidenzgrenzen zum Erwartungswert E nicht angewendet werden.

Abbildung B6: Verlauf der Wahrscheinlichkeiten Pr(x_<n-i>> E | s₂₀) in Abhängigkeit vom Wert des für die Stichprobe (n = 20) gemessenen Wertes s₂₀

Tabelle B2: Kritische Werte S_n;i und Perzentile k_(n-1)/n, der Standardnormalverteilung zur einfachen Schätzung oberer Konfidenzgrenzen zum Erwartungswert E; Stichprobenumfänge n = 6(2)30; P = 0,95