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TRD 301 Anlage 1 - Berechnung auf Wechselbeanspruchung durch schwellenden Innendruck bzw. durch kominierte Innendruck- und Temperaturänderung
- Berechnung -
Technische Regeln für Dampfkessel (TRD)

Ausgabe April1975
(ArbSch. 7-8/1975 S. 301;1-2/1978 S. 59; 4/1978 S.121; 9/1978 S. 310; BArbBl. 3/1980 S. 58; 5/1986 S. 51; 7-8/1996 S. 78aufgehoben)

Vorbemerkung

Für die Berechnung auf Wechselbeanspruchung sind örtliche Spannungspitzen maßgebend. Bei statischer Beanspruchung werden diese nur mittelbar über Mittelspannung und zugehörige Verschwächungsbeiwerte, die eine begrenzte teilplastische Verformung berücksichtigen, erfaßt

1. Geltungsbereich

1.1. Diese Anlage 1 zu TRD 301 gilt für die Nachrechnung von Bauteilen, die nach TRD 301 ausgelegt wurden, im Hinblick auf wechselnde Beanspruchungen, die durch Innendruck einerseits und radiale Temperaturdifferenzen beim Anfahren (Aufheizen) und beim Abfahren (Abkühlen) andererseits an den hierdurch höchstbeanspruchten Stellen entstehen ¹.

Es wird vorausgesetzt, daß bei druckführenden und temperaturbeanspruchten Bauteilen die größten örtlichen Spannungsspitzen an der Innenseite der Lochränder von Ausschnitten oder an Abzweigen In Zylinderschalen auftreten. Zusätzliche Kräfte und Momente nennenswerter Größe müssen gesondert berechnet werden (Regeln zur Zeit in Vorbereitung).

Die folgenden Berechnungsregeln werden noch in dem Maße vervollständigt, wie neue Erkenntnisse gewonnen werden.

1.2. Die Berechnung geht von den tatsächlich ausgeführten Abmessungen des betreffenden Anlagenteiles aus, die durch Nachmessen festzustellen sind. Ist die tatsächlich ausgeführte Wanddicke nicht bekannt, so ist die wahrscheinliche Wanddicke wie folgt zu berechnen:

Ist die Wanddicke s_e eine mittlere Wanddicke, so gilt als Berechnungswanddicke s_b = s_e. Ist s_e eine Mindestwanddicke, so ist bei nahtlosen Zylinderschalen s_b = 1,15 ⋅ s_e und bei geschweißten Mänteln aus Blech s_b = s_e + 1 einzusetzen ².

Gleichzeitig gilt, je nachdem ob d_i oder d_a als Nenndurchmesser vorliegt:

d_a = d_i + 2 s_b

d_i = d_a - 2 s_b

d_m = 0,5 (d_a + d_i)

1.3. Für die Berechnung wird während einer betrachteten An- und Abfahrperiode (Lastzyklus) als maßgebende Temperatur ϑ* definiert:

     ( 1)

Alle temperaturabhängigen Größen sind auf diese maßgebende Zyklustemperatur ϑ* des betreffenden Lastzyklus zu beziehen ³.

1.4.  Wegen der annähernd linearen Abhängigkeit der Spannungen vom maßgebenden Innendruck p* kann die Berechnung der zulässigen Temperaturdifferenzen allein auf die zwei Punkte des minimalen und maximalen Druckes des betrachteten Lastzyklus beschränkt werden. Zwischenwerte sind dann linear zu interpolieren.

2. Berechnungsgrößen und -einheiten

Siehe TRD 301 Abschnitt 2.

3. Einzelspannungen

3.1. Ideal-elastische mechanische Lochrandspannungen

3.1.1. Die maximale Lochrandspannung für Zylinderschalen mit senkrechten Abzweigen wird nach folgender Beziehung ermittelt:

σ_ip = α_m⋅ p* d_m/2s_b    ( 2)

Für die Formzahl α_mgilt

α_m = α_m0+ f_u ⋅ α_b    ( 3)

Falls α_mbzw. die Formzahl α_m0 weder durch Messungen noch durch Rechnung bestimmt wurden, ist einzusetzen:

Sind die Anforderungen an die Schweißverbindung nicht erfüllt, z.B. bei unbearbeiteter Schweißwurzel oder einem Restspalt< 1,5 mm, so ist α_m0 um den Faktor für den Einfluß des Wurzelspaltes

 ( 4)

zu erhöhen. Bei Durchmesserverhältnissen d_Ai/d_i; > 0,5 und zugleich d_i > 300 mm sind jedoch die Anforderungen nach ( 1) grundsätzlich einzuhalten. Wurzelspalte >1,5 mm sind unzulässig.

(2) Falls die Formzahl α_bweder durch Messungen noch durch Rechnung bestimmt wurde, gilt für alle Abzweige α_b= 2,0.

(3) Unrundheitsfaktor f_u für elliptische Formabweichung. Bild 6,

    ( 5)

3.1.2.  Zylinderschalen mit schrägen und/oder nicht radial angeordneten Abzweigen sind vorerst noch Nummer 3.1.1 zu berechnen.

3.1.3. Lochfelder in Zylinderscholen werden bei dieser Betrachtung wie Einzelausschnitte noch Nummer 3.1.1 behandelt.

3.1.4. Zylinderschalen mit Y-förmigen Abzweigen unter dem Öffnungswinkel ψ_A sind vorerst wie folgt zu berechnen:

σ_ip = α_m ⋅ p* d_m/2s_b     ( 6)

Hierin ist einzusetzen:

α_m  = 2,5 + (90-ψ_A)² / 1000      ( 7)

jedoch nicht weniger als 3,2.

Eine Schweißnahtwurzel im Zwickelbereich ist zu bearbeiten; falls dies nicht möglich ist, ist α_m mit f₄ = 1,2 zu multiplizieren.

3.2. Ideal-elastische Lochrand-Wärmespannungen

Diese Spannungen hängen nur vom radialen Temperaturverlauf in der Behälterwand ab. Für die Innenwand gilt unter der Annahme eines rotationssymmetrischen Temperaturverlaufs (auch bei Thermoschock)

     ( 8)

Hierin ist die Formzahla_J = 2 einzusetzen, es sei denn, daß ein anderer Wert rechnerisch nachgewiesen wird.

Unter der Voraussetzung eines quasistationären Temperaturverlaufs bei isolierter Außenwand wird die TemperaturdifferenzDJ = ϑ_m - ϑ_i = const. =DJ_¥  und kann wie folgt als Funktion der Temperaturänderungsgeschwindigkeit v_ϑ angegeben werden:

 DJ_¥ = 1/a_ϑ ⋅ Φ_f ⋅ v_ϑ ⋅ s_b²    ( 9)

Hier ist Φ_f ein Farmfaktor nach Bild 7.

 Für die meßtechnische Überwachung kann ϑ_m mit ausreichender Genauigkeit in der Mitte der Wand gemessen werden.

4. Gesamtspannungszustand

Liegen außer Innendruck keine nennenswerten äußeren Kräfte und Momente vor, so laßt sich die Gesamt-Lochrandspannung wie folgt ermitteln:

σ_i = σ_ip + σ_iϑ     ( 10)

5. Zulässige Spannungen und Lastwechselzahlen

5.1. Spannungsgrenzen bei bekannter Lastwechselzahl

5.1.1. Ist nur die Anzahl n der vorgesehenen oder zu erwartenden Kaltstarts angegeben, so ist die Anriß-Lastwechselzahl> 5 ⋅ n zugrunde zu legen, damit genügende Reserven für Warmstarts sichergestellt werden (siehe TRD 301 Nummer 6.2.1). Ist dagegen ein Lastwechselkollektiv, bestehend aus n₁Kaltstarts und n₂, n₃, ... Warmstarts (mit gegebenenfalls unterschiedlichsten Anfangs- und Endzuständen) gegeben, so sind die Anriß-Lastwechselzahlen₁,₂,₃usw. so zu wählen, daß Gl. ( 25) erfüllt wird.

Für die Lastwechselzahlen₁,₂ usw. müssen nach Nummer 5.1.2 die reduzierten Schwingbreiten ermittelt werden.

5.1.2 Für ungekerbte Stäbe sind noch Bild 8 die zulässigen Schwingbreiten 2σ_a, in Abhängigkeit von der Anriß-Lastwechselzahl n zu bestimmen. Diese müssen für Bauteile wegen Oberflächeneinflüssen reduziert werden. Dies erfolgt durch den Korrekturfaktor f₃ nach Tafel 1 und ergibt

Ds* = 2σ_a/f₃      ( 11)

Diese SchwingbreiteDs* ist folgender Korrektur zu unterziehen,

(1) Im elastischen FalleDs*< 2_0,2/ϑ* ist eine Korrektur erforderlich, um den Einfluß der größtmöglichen Mittelspannung zu berücksichtigen. Man erhält unter Verwendung der Gerber-Parabel die zulässige reduzierte Schwingbreite der ideal-elastischen Spannungen

     ( 12)

(2) Im überelastischen FalleDs* > 2_0,2/ϑ* ist zu berücksichtigen, daß man in Wirklichkeit mit einer größeren Dehnung als der im idealisierten elastischen Fall rechnen muß. Es gilt dann

   ( 13)

5.1.3. Sind die zulässigen reduzierten Schwingbreiten Δ σ_i für die einzelnen Lastzyklen ermittelt, so müssen die zulässigen Oberspannungen_i, und die zulässigen Unterspannungen_i, festgelegt werden, mit denen σ_i während des An- und Abfahrens zu begrenzen ist und schließlich die zulässigen Temperaturdifferenzen zu berechnen sind.

Da die Spannungsgrenzen für die einzelnen Zyklen durch die Wahl der An- und Abfahrgeschwindigkeit beeinflußbar sind, kann man sie in einem gewissen Bereich frei wählen. Hier empfiehlt sich,_i, über einen Beiwert γ wie folgt festzulegen:

      ( 14)

γ> 0 ist das absolute Verhältnis der zulässigen Wärmespannung bei Abfahrbeginn zur zulässigen Wärmespannung bei Anfahrbeginn. Wenn bei Abfahrbeginn nicht nur die Temperatur, sondern auch der Druck abgesenkt wird, das Bauteil dabei nicht regelmäßig durch zusätzlich eingeleitetes kälteres Medium gekühlt wird und zwischen Kesselhersteller, Besteller und Überwacher nichts anderes vereinbart wird, kann mit γ = 0 gerechnet werden. In diesem Fall ist also_i =_ip und_i =_ip -Dd_i.

Ansonsten wird die Oberspannung_i =_i -Dd_i. ( 15).

5.1.4.  Bei wasserberührten Teilen aus nicht austenitischen Stählen muß auf die Erhaltung der Magnetitschutzschicht besonders geachtet werden. Für diese Teile werden daher die Spannungsgrenzen zusätzlich wie folgt eingeschränkt:

_i> σ_ip4 - 600 N/mm²    ( 16)
_i< σ_ip4+ 200 N/mm²    ( 17)

5.1.5. Die Gl. ( 14) bis (17) ergeben die zulässigen Ober- und Unterspannungen für die einzelnen Lastzyklen. Aus diesen lassen sich mit den Gl. ( 8) und ( 10) die zulässigen Temperaturdifferenzen beim An- und Abfahren wie folgt berechnen:

Anfahren:

     ( 18)

Abfahren:

         ( 19)

5.2. Zulässige Lastwechselzahl für gegebene Spannungen

5.2.1. Sind für einen Lastzyklus die Spannungsgrenzen₁, und₁ bekannt, so läßt sich die Anriß-Lastwechselzahl für diesen Zyklus wie folgt ermitteln:

Ausgehend von der vorhandenen Spannungsschwingbreite

Ds_i =_i-_i     ( 20)

gilt

(1) für den überelastischen FallDs_i > 2 ⋅ σ_{0,2/ϑ *}

        ( 21) 

(2) für den elastischen FallDs_i< 2 ⋅ σ_0,2/ϑ*

      ( 22)

Mit dem Wert 2σ_a wird die Anriß-Lastwechselzahl aus Bild 8 entnommen.

Bild 8: Zulässige Spannungsschwingbreite 2σ a bei der maßgebenden Zyklustemperatur ϑ* in Abhängigkeitvon der Anrißlastzahl für ungekerbte Probestäbe  aus warmfesten  ferritischen  Walz- und Schmiedestäbe
(gilt vorerst auch für austenitische Stähle) (Nach Versuchen der MPA-Stuttgart an ungekerbten Stäben)

Die zulässige Lastwechselzahl ergibt sich hieraus für alleinige Kaltstarts zu n =/5.

Für Lastwechselkollektive sind die zulässigen Lastwechselzahlen n₁, n₂, n₃, ..... so zu wählen, daß Gl. ( 25) erfüllt ist.

5.2.2. Für Vorausberechnungen können die Spannungsgrenzen_i und_i ausgehend von den Temperaturänderungsgeschwindigkeiten v_ϑ1, und v_ϑ2 unter der Annahme quasistationärer Verhältnisse, wie folgt abgeschätzt werden:

    ( 23)

       ( 24)

Die Ergebnisse nach Gl. (23) und (24) liegen auf der sicheren Seite, weil die maximale Wärmespannung und die maximale mechanische Spannung ohne Berücksichtigung einer zusätzlichen Phasenverschiebung addiert werden. Für genauere Berechnungen ist die tatsächliche zeitliche Zuordnung zu beachten.

5.2.3.  Bei wasserberührten Teilen dürfen_i und_i die unter Nummer 5.1.4 festgelegten Grenzen nicht überschreiten, was gegebenenfalls durch Begrenzung der ideal-elastischen Wärmespannungen zu erzielen ist.

6. Überlagerung verschiedener Lastzyklen

Ein gegebenes Laufwechselkollektiv mit nach Größe und Häufigkeit unregelmäßig schwankenden Spannungen wird in Lautzyklen gleicher oder nahezu gleicher Schwingbreite (wie z.B. Kalt- und Warmstarts) zerlegt und nach der linearen Schädigungsakkumulationshypothese bewertet.

Hiernach muß der Erschöpfungsgrad D aller Lautzyklen beschränkt bleiben auf

   ( 25)

Erschöpfungssicherheit S_D> 2

Tafel 1. Korrekturfaktor f₃ zur Berücksichtigung des Oberflächeneinflusses in Abhängigkeit von der Streckgrenze

1) Erläuterungen in Vorbereitung

2) Der Faktor 1,15 entspricht etwa der halben Plustoleranz von 25 % für Rohre mit Mindestwanddicke

3) Stoffwerte sind VDI-Richtlinie 3128

Formblatt 1: Formblatt zur Berechnung der zulässigen Lastwechselzahl bei vorgegebenen Temperaturdifferenzen bzw. Temperaturänderungsgescbwindigkeiten

a) Konstruktions- und Bererchnungsdaten

1	Art und (Nenn-)Abmessungen der Kugelschale
2	Werkstoff	nahtlos längsgschweißt
3	Berechnungswanddicke (ohne Wärmespannung: sb = sv)	sb = (gemessen) sb = × 1,15 (gepreßt) sb = + l (längsgeschweißt)	sb	mm
4	innerer Durchmesser (bei äußerem Ø di= da - 2⋅ sb)		di	mm
5	größter Ausschnittdurchmesser		dAi	mm
6	Unrundheit		U	%
7	Öffnungswinkel für Y-förmige Abzweige		ψA	°
8	Betriebsüberdruck		p4	N/mm2
9	minimaler Zyklusdruck	(für Kaltstart = 0)		N/mm2
10	maximaler Zyklusdruck			N/mm2
11	minimale Zyklustemperatur			°C
12	maximale Zyklustemperatur			°C
13	maßgebende Zyklustemperatur	ϑ* = 0,75 ·+ 0,25 ·	ϑ*	°C
14	Anfahrgeschwindigkeit bei Anfahrbeginn, quasistationär gerechnet bei (positiv)		vv1	K/min
15	Temperaturdifferenz bei Anfahrbeginn, bei (negativ!)		Δv1	K
16	Abfahrgeschwindigkeit bei Abfahrbeginn, quasistationär gerechnet bei (für γ = 0 wird vv2= 0, sonst negativ)		vv2	K/min
17	Temperaturdifferenz bei Abfahrbeginn bei (für γ = 0 wird  Δv2  = 0, sonst positiv!)		Δv2	K
18	differentieller Wärmeausdehnungskoeffizient	(bei ϑ*)	βLϑ	1/K
19	Temperaturleitfähigkeit	(bei ϑ*)	aϑ	mm2/min
20	(Mindest-) Zugfestigkeit	(bei Raumtemperatur)	B	N/mm2
21	Faktor f3    ì í î	= 1,0 (wenns< 355 N/mm2) = 1,2 (355 <s< 600 N/mm2) = 1,4 (wenns > 600 N/mm2)	f3	-
22	theoretische Formzahl für Membranspannung	αm0 = 2,6 geschmiedet/durchgesteckt αm0 = 2,9 aufgeschweißt ohne Spalt αm0 = 3,2 ausgehalst	αm0	-
23	Faktor f4    ì í î	= 1,0 (bearbeitete Wurzeln) (unbearbeitet)   = 1,2 Y-Abzweig (unbearbeitet)	f4	-

b) Rechenschema

24	dm = 0,5(da + di)		dm	mm
25	u0 = 1 + 2 (sb / di)		u0	-
26	W = 0,35 / (βLϑ · Eϑ)		W	(mm2·K)/N
27		aus Diagramm entnehmen oder maschinell rechnen	Φf	-
28	V= aϑ /(Φf⋅ sb2		V	1/min
29			fu(p4)	-
30	αm(p4) = αm0 ·  f4 + 2 · fu(p4)     oder	αm> 3,2	αm(p4)	-
31	αip4 = αm0(p4) ·  p4 · dm/2sb		σip4	N/mm2
32			fu()	-
33	αm()  = αm0 ·  f4 + 2 · fu()      oder	αm> 3,2	αm()	-
34	ip = αm() · · dm/2sb		ip	N/mm2
35			fu()	-
36	αm()  = αm0 ·  f4 + 2 · fu()      oder	αm> 3,2	αm()	-
37	ip = αm() · · dm/2sb		ip	N/mm2
38			σiϑ1	N/mm2
39			σiϑ2	N/mm2
40	i  =ip + siϑ1 *  (quasistationärer Fall !)		i	N/mm2
41	i =ip+ σiϑ2   *  (quasistationärer Fall !)		i	N/mm2
42	Dsi =i -i		Dsi	N/mm2
43	wennDsi> 2 ⋅0,2/ϑ (bei Abfahrbeginn und γ = 0 wird δiv2 = 0) wennDsi< 2 ⋅0,2/ϑ		2σa	N/mm2
44	Anriß-Lastwechselzahl für 2σa bei ϑ*			-
45	zulässige Anzahl der Zyklen	nur Kaltstart: n< (/5) Lastkollektiv: ni wählen; Σ(ni/i)< 0,5	n	-
46	S1 = σip4 - 600		S1	N/mm2
47	S2 = σip4 + 200		S2	N/mm2
48	Bei wasserbenetzten Teilen müssen noch zusätzlich erfüllt sein: S1<i    S2>i
*) Siehe hierzu die Bemerkungen unter Abschnitt 5.2.2 der Anlage 1 zur TRD 301

Formblatt 2: Formblatt zur Berechnung der zulässigen Temperaturdifferenzen und Temperaturänderungsgeschwindigkeiten bei vorgegebener Lastwechselzahl

1	Art und (Nenn-)Abmessungen der Kugelschale
2	Werkstoff	nahtlos längsgeschweißt
3	Berechnungswanddicke:	sb = (gemessen) sb = × 1,15 (nahtlos) sb = + 1 (längsgeschweißt)	sb	mm
4	innerer Durchmesser	(bei äußerem Ø di = da - 2 ⋅Sb)	di	mm
5	größter Ausschnittdurchmesser		dAi	mm
6	Öffnungswinkel	für Y-förmige Abzweige	ψA	°
7	Betriebsüberdruck		p4	N/mm2
8	minimaler Zyklusdruck	(für Kaltstart = 0)		N/mm2
9	maximaler Zyklusdruck			N/mm2
10	minimale Zyklustemperatur			°C
11	maximale Zyklustemperatur			°C
12	geforderte Lastwechselzahl	(für Kaltstart n> 2000)	n	-
13	Anriß-Lastspielzahl	nur Kaltstart:> 5 ⋅ n Lastkollektiv: ni wählen: Σ(ni/)< 0,5		-
14	maßgeb. Zyklustemperatur	ϑ* = 0,75 ⋅ + 0,25 ⋅	ϑ*	°C
15	Elastizitätsmodul	(bei ϑ*)	EJ	N/mm2
16	(Mindest-)Warmstreckgrenze	(bei ϑ*)	0,2/ϑ	N/mm2
17	differentieller Wärmeausdehnungskoeffizient	(bei ϑ*)	βLϑ	1/K
18	Temperaturleitfähigkeit	(bei ϑ*)	aϑ	mm2/min
19	(Mindest-)Zugfestigkeit	(bei Raumtemperatur)	B	N/mm2
20	Verhältniszahl γ	γ = 1  (Normalfall) 0< γ < 1 (für schnelleres Anfahren) γ > 1  (für schnelleres Abfahren)	γ	-
21	Faktor f3    ì í î	= 1,0 (wenns< 355 N/mm2) = 1,2 (355 <s< 600 N/mm2) = 1,4 (wenns > 600 N/mm2)	f3	-
22	Zulässige Schwingbreite	(2σa für bei ϑ*)	2σa	N/mm2
23.	Unrundheit		U	%
24	theoretische Formzahl für Membranspannung	αm0 = 2,6 geschmiedet/durchgesteckt αm0 = 2,9 aufgeschweißt ohne Spalt αm0 = 3,2 ausgehalst	αm0	-
25	Faktor f4    ì í î	= 1,0 (bearbeitete Wurzeln) (unbearbeitet)   = 1,2 Y-Abzweig (unbearbeitet)	f4	-

b) Rechenschema

26	dm = 0,5(da + di)		dm	mm
27	u0 = 1 + 2 (sb / di) =		u0	-
28	W = 0,35 / (βLϑ · Eϑ)		W	mm2·K / N
29		aus Diagramm entnehmen oder maschinell rechnen	Φf	-
30	V = aϑ / (Φf ⋅ sb2)		V	1/min
31	Ds* = 2 σa / f3		Dszul	N/mm2
32	(für den überelastischen FallDs*> 2 ⋅0,2/ϑ) (für den elastischen Fall)		Dsi	N/mm2
33			fu(p4)	-
34	αm(p4) = αm0 ·  f4 + 2 · fu(p4)     oder	αm> 3,2	αm(p4)	-
35	σip4 = αm0(p4) · p4 · dm/2sb		σip4	N/mm2
36			fu()	-
37	αm() = αm0 ·  f4 + 2 · fu()      oder	αm> 3,2	αm()	-
38	ip = αm() · · dm/2sb		ip	N/mm2
39			fu()	-
40	αm() = αm0 ·  f4 + 2 · fu()      oder	αm> 3,2	αm()	-
41	ip = αm() · · dm/2sb		ip	N/mm2
42	S1 =ip/ (1+γ)  +-ip -Dsi		S1	N/mm2
43	S2 = σip4 - 600		S2	N/mm2
44	i = S1 i = S2 i = S1	(nicht wasserbenetzt) wenn S2 > S1 (bei Wasserbenetzung) wenn S1 > S2 (bei Wasserbenetzung)	i	N/mm2
45	S3 =Dsi +i		S3	N/mm2
46	S4= σip4 + 200		S4	N/mm2
47	i = S3 i = S4 i = S3	(nicht wasserbenetzt) wenn S4 < S3 (bei Wasserbenetzung) wenn S3 < S4 (bei Wasserbenetzung)	i	N/mm2
48	DJ1 = W ⋅ (i -ip)		DJ1	K
49	DJ2 = W ⋅ (i -ip)		DJ2	K
50	DJ3 = W ⋅ (i -ip)		DJ3	K
51	DJ4 = W ⋅ (i -ip)		DJ4	K
52	vϑ1= V ⋅DJ1   *		vϑ1	K/min
53	vϑ2= V ⋅DJ2 *		vϑ2	K/min
54	vϑ3= V×DJ3  *		vϑ3	K/min
55	vϑ4= V ⋅DJ4   *		vϑ4	K/min
* Siehe hierzu die Bemerkung unter Nummer 5.2.2 der Anlage

Grapische Darstellung der Ergebnisse:
Bild 1 Zulässige Temperaturdifferenzen

Bild 2 Zulässige Temperaturänderungsgeschwindigkeit, quasistationär gerechnet

ENDE