umwelt-online: DIN 1045-1 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton; Bemessung und Konstruktion (6)

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Bild 22 - Spannungs-Dehnungs-Linie für die Schnittgrößenermittlung mit nichtlinearen Verfahren und für Verformungsberechnungen

9.1.6 Spannungs-Dehnungs-Linie für die Querschnittsbemessung

(1) Für die Querschnittsbemessung ist die Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 23 zu verwenden. Die Spannungs-Dehnungs-Linie wird durch die Gleichungen (65) und (66) beschrieben:

für 0 > εc > εc2(65)
σc = -fcdfür εc2 > εc > εc2u(66)

Dabei ist

nder Exponent der Parabel
εc2die Dehnung beim Erreichen der Festigkeitsgrenze
εc2udie maximale Dehnung

Die Werte sind Tabelle 9 oder Tabelle 10 zu entnehmen.

Bild 23 - Parabel-Rechteck-Diagramm

(2) Der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit ist der Wert fcd zugrunde zu legen:

fcd = α * fck/γc(67)

Dabei ist

γcder Teilsicherheitsbeiwert für Beton nach Tabelle 2 bzw. bei unbewehrten Bauteilen nach 5.3.3 (8); ab den Festigkeitsklassen C55/67 und LC55/60 ist γc mit γc' zu multiplizieren (siehe 5.3.3 (9)).
αder Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkungen auf die Druckfestigkeit sowie zur Umrechnung zwischen Zylinderdruckfestigkeit und einaxialer Druckfestigkeit des Betons. Der Beiwert α ist für Normalbeton mit 0,85 anzunehmen. In begründeten Fällen (z.B. Kurzzeitbelastung) dürfen auch höhere Werte für α (mit α < 1) angesetzt werden. Für Leichtbeton ist der Wert α nach 9.1.6 (4) zu wählen.

(3) Andere idealisierte Spannungs-Dehnungs-Linien sind zulässig, sofern sie dem Parabel-Rechteck-Diagramm im Hinblick auf die Verteilung der Druckspannungen gleichwertig sind (z.B. das bilineare Diagramm nach Bild 24 mit den Werten nach Tabelle 9 oder Tabelle 10). Wenn die Dehnungsnulllinie im Querschnitt liegt, darf unter den angegebenen Bedingungen auch der Spannungsblock nach Bild 25 als Betonspannungsverteilung angesetzt werden.

Bild 24 - Bilineare Spannungs-Dehnungs-Linie

Bild 25 - Spannungsblock

Legende

χ ≈ 0,95für fck < 50 N/mm2
χ = 1,05 -fck/500für fck > 50 N/mm2
k = 0,80für fck < 50 N/mm2
k = 1,0 -fck/250für fck > 50 N/mm2

Anmerkung: Sofern die Querschnittsbreite zum gedrückten Rand hin abnimmt, ist fcd zusätzlich mit dem Faktor 0,9 abzumindern.

(4) Für Leichtbeton ist bei Verwendung des Parabel-Rechteck-Diagramms nach Bild 23 oder des Spannungsblocks nach Bild 25 α = 0,75, bei Verwendung des bilinearen Diagramms nach Bild 24 α = 0,80 zu setzen.

9.1.7 Zusammenstellung der Betonkennwertrte

(1) Die Betonkennwerte sind in Tabelle 9 und Tabelle 10 zusammengestellt.

(2) Der nach 9.1.6 (2) ermittelte Wert fcd ist der Bemessungswert der einaxialen Druckfestigkeit des ungerissenen Betons. Bei Querzugspannungen oder Querrissbildung muss die Verminderung der Druckfestigkeit berücksichtigt werden.

(3) Die Verminderung der Festigkeiten darf vereinfachend mit αc * fcd (αc nach 10.3.4) angenommen werden.

(4) Bei mehraxialen Druckbeanspruchungen dürfen höhere Festigkeiten angesetzt werden.

Tabelle 9 - Festigkeits- und Formänderungskennwerte von Normalbeton

ZeileSpalte12345678910111213141516
 KenngrößeFestigkeitsklassenanalytische Beziehung; Erläuterung
1fck12 a16202530354045505560708090100N/mm2
2fck, cube15202530374550556067758595105115N/mm2
3fcm2024283338434853586368788898108fcm = fck + 8N/mm2
4fctm1,61,92,22,62,93,23,53,84,14,24,44,64,855,2fctm = 0,30fck(2/3)

fctm = 2,12 ln (1 + fcm/10)

bis C50/60

ab C55/67

5flctk; 0,051,11,31,51,822,22,52,72,933,13,23,43,53,7fctk; 0,05 = 0,7 fctm5 %-Quantil
6flctk; 0,9522,52,93,33,84,24,64,95,35,55,766,36,66,8fctk, 0,95 = 1,3fctm95 %-Quantil
7Ecm bηE * Ecm40600423004380045200Ecm = 9500 (fck + 8)1/3N/mm2
8εc1-1,8-1,9-2,1-2,2-2,3-2,4-2,5-2,55-2,6-2,65-2,7-2,8-2,9-2,95-3,0in o/oo; gilt nur für Bild 22
9εc1u-3,5-3,4-3,3-3,2-3,1-3,0-3,0in o/oo; gilt nur für Bild 22
10n2,02,01,91,81,71,61,55 
11εc2-2,0-2,03-2,06-2,1-2,14-2,17-2,2in o/oo; gilt nur für Bild 23
12εc2u-3,5-3,1-2,7-2,5-2,4-2,3-2,2in o/oo gilt nur für Bild 23
13εc3-1,35-1,35-1,4-1,5-1,6-1,65-1,7in o/oo; gilt nur für Bild 24
14εc3u-3,5-3,1-2,7-2,5-2,4-2,3-2,2in o/oo; gilt nur für Bild 24


aDie Festigkeitsklasse C12/15 darf nur bei vorwiegend ruhenden Einwirkungen verwendet werden.
bDiese Werte stellen den mittleren Elastizitätsmodul als Sekante bei |σc| ≈ 0,4fcm dar.

Tabelle 10 - Festigkeits- und Formänderungskennwerte von Leichtbeton

ZeileSpalte123456789101112
 KenngrößeFestigkeitsklassenanalytische Beziehung; Erläuterung
1flck12a16202530354045505560 N/mm2
2flck, cube1318222833384450556066 N/mm2
3flcm2024283338434853586368flcm = flck + 8N/mm2
4flctm

η1 * fctm

fctm nach Tabelle 9

η1 = 0,40 + 0,60 ρ /2200 c

N/mm z
5fctk; 0,05

η1 * fctk; 0,05

fctk; 0,05 nach Tabelle 95 %-Quantil
6fctk; 0,95

η1 * fctk; 0,95

fctk; 0,95 nach Tabelle 995 %-Quantil
7Elcm b

ηE * Elcm

Ecm nach Tabelle 9

ηE = (ρ /2200)2 c

8εlc1u-k * fkcm/Elcmk = 1,1 für Leichtbeton mit Leichtsand

k = 1,3 für Leichtbeton mit Natursand

in o/oo; gilt nur für Bild 22
9εlc1uεlc1 in o/oo; gilt nur für Bild 22
10n2,01,9  
11εlc2-2,0-2,03-2,06 in o/oo; gilt nur für Bild 23
12εlc2u- 3,5 η1 > εc2uεc2u nach Tabelle 9in o/oo; gilt nur für Bild 23
13εk3-1,8 in o/oo; gilt nur für Bild 24
14εlc3u-3,5 η1 > εc3uεc3u nach Tabelle 9in o/oo; gilt nur für Bild 24


aDie Festigkeitsklasse LC12/13 darf nur bei vorwiegend ruhenden Lasten verwendet werden.
bDiese Werte stellen den mittleren Elastizitätsmodul als Sekante bei |σc| ≈ 0,4flcm dar.
cmit ρ in kg/m3

9.2 Betonstahl

9.2.1 Allgemeines

(1) Dieser Abschnitt gilt für Betonstabstahl und Betonstahlmatten im Lieferzustand nach den Normen der Reihe DIN 488 und nach allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen. Für Betonstahl, der in Ringen produziert wurde, gelten die Anforderungen für den Zustand nach dem Richten.

(2) Betonstähle nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung dürfen für Betone ab der Fertigkeitsklasse C70/85 nur verwendet werden, sofern dies in der Zulassung geregelt ist.

9.2.2 Eigenschaften

(1) Die Festlegungen und konstruktiven Regeln in dieser Norm beziehen sich auf schweißgeeignete, gerippte Betonstähle mit einer charakteristischen Streckgrenze von fyk = 500N/mm2 und den sonstigen in Tabelle 11 angegebenen Eigenschaften gleichermaßen für Zug- und Druckbeanspruchung. Für Stähle mit Eigenschaften, die von den in Tabelle 11 angegebenen abweichen, können andere als die in dieser Norm angegebenen Festlegungen und konstruktiven Regeln notwendig sein.

(2) Für Betonstähle nach allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen sind die Duktilitätsmerkmale (normalduktil oder hochduktil) darin geregelt. Falls dort keine entsprechenden Festlegungen getroffen sind, sind die Betonstähle als normalduktil einzustufen.

(3) Die Streckgrenze fyk (Re nach den Normen der Reihe DIN 488) und die Zugfestigkeit ftk (Rm nach den Normen der Reihe DIN 488) werden jeweils als charakteristische Werte definiert; sie ergeben sich aus der Last bei Erreichen der Streckgrenze bzw. der Höchstlast, geteilt durch den Nennquerschnitt.

(4) Für Erzeugnisse ohne ausgeprägte Streckgrenze fyk darf dafür der Wert f0,2k eingesetzt werden (siehe Bild 26).

(5) Betonstähle aller Lieferformen weisen die für die Bemessung erforderlichen Eigenschaften im Temperaturbereich zwischen -60°C und 200°C auf. Bei einer einmaligen Über- oder Unterschreitung dieses Temperaturbereiches ist mit deutlich veränderten Baustoffeigenschaften zu rechnen (siehe auch 12.3.2 (3)).

(6) Die Eignung zum Biegen ist durch das Verhalten der Betonstähle beim Rückbiegeversuch gekennzeichnet. Die in Tabelle 11 angegebenen Werte gelten für Temperaturen über -10°C.

(7) Betonstähle müssen eine Schweißeignung aufweisen, die für die vorgesehene Verbindung und die in Tabelle 12 genannten Schweißverfahren ausreicht. Für die Ausführung der Schweißarbeiten gilt DIN 4099-1.

Tabelle 11 - Eigenschaften der Betonstähle

ZeileSpalte12345
 Benennung aBSt 500
S(A)
BSt 500
M(A)
BSt 500
S(B)
BSt 500
M(B)
Art der Anforderung bzw. Quantilwert p in %
1ErzeugnisformBetonstahlBetonstahlmattenBetonstahlBetonstahlmatten 
2Duktilitätnormalhoch 
3Streckgrenze fyk in N/mm25005
4Verhältnis (ft/fy)k> 1,05> 1,08min. 10
5Verhältnis (fy/fyk)0,90

(fy = tatsächliche Streckgrenze)

-< 1,3max. 10
6Stahldehnung unter Höchstlast εuk in o/oo255010
7Kennwert für die Ermüdungsfestigkeit N = 2 * 106 b in N/mm2 (mit einer oberen Spannung von nicht mehr als 0,6 fy) bds < 2819010019010010
ds > 28--150- 
8Bezogene Rippenfläche fR für Nenndurchmesser ds (in mm) min. 5
5,0 bis 6,0

6,5 bis 8,5

9,0 bis 10,5

11,0 bis 40,0

0,039

0,045

0,052

0,056

9Unterschreitung des Nennquerschnitts in %4max. 5
10Biegerollendurchmesser beim Rückbiegeversuch für Nenndurchmesser ds (in mm) min. 1
6 bis 12

14 bis 16

20 bis 25

28 bis 40

5 ds

6 ds

8 ds

10 ds


aS: Betonstahl; M: Betonstahlmatten; A: normale Duktilität; B: hohe Duktilität
bFalls höhere Werte im Versuch nachgewiesen werden, dürfen die Bemessungswerte nach Tabelle 16 entsprechend abgeleitet werden.

Tabelle 12 - Zulässige Schweißverfahren und Anwendungsfälle

ZeileSpalte123
 BelastungsartSchweißverfahren mit Kurzbezeichnung und Ordnungsnummer des Schweißprozesses nach DIN EN ISO 4063Zugstäbe aDruckstäbe a
1Vorwiegend ruhendAbrennstumpfschweißen (RA)24Stumpfstoß
2Lichtbogenhandschweißen (E) und Metall-Lichtbogenschweißen (MF)111

114

Stumpfstoß mit ds > 20 mm, Laschenstoß, Überlappstoß, Kreuzungsstoß c, Verbindung mit anderen Stahlteilen
3Metall-Aktivgasschweißen (MAG) b135Laschenstoß, Überlappstoß, Kreuzungsstoß c, Verbindung mit anderen Stahlteilen
4136-Stumpfstoß mit ds > 20 mm
5Reibschweißen (FR)42Stumpfstoß, Verbindung mit anderen Stahlteilen
6Widerstandspunktschweißen (mit Einpunktschweißmaschine)21Überlappstoß d

Kreuzungsstoß b d

7Nicht vorwiegend ruhendAbbrennstumpfschweißen (RA)24Stumpfstoß
8Lichtbogenhandschweißen (E)111-Stumpfstoß mit ds > 16 mm
9Metall-Aktivgasschweißen (MAG)135

136

-Stumpfstoß mit ds > 20 mm


aEs dürfen gleiche Stabnenndurchmesser sowie benachbarte Stabdurchmesser verbunden werden.
bZulässiges Verhältnis der Stabnenndurchmesser sich kreuzender Stäbe > 0,57.
cFür tragende Verbindungen ds < 16mm
dFür tragende Verbindungen ds < 28 mm

9.2.3 Spannungs-Dehnungs-Linie für die Schnittgrößenermittlung

(1) Bei nichtlinearen Verfahren der Schnittgrößenermittlung ist eine wirklichkeitsnahe Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 26 mit εs < εuk anzusetzen.

(2) Vereinfachend darf auch ein bilinear idealisierter Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Linie (siehe Bild 26) angenommen werden. Dabei darf für fy der Rechenwert fyR nach 8.5.1 angenommen werden.

9.2.4 Spannungs-Dehnungs-Linie für die Querschnittsbemessung

(1) Die Bemessung ist auf der Grundlage der Nennquerschnittsfläche und des Nenndurchmessers unter Ansatz der idealisierten Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 27 durchzuführen.

(2) Vereinfachend darf auch ein horizontaler oberer Ast der Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 27 angenommen werden.

(3) Für die Querschnittsbemessung ist ftk, cal mit 525 N/mm2 anzusetzen und die Stahldehnung εs auf den Wert εsu = 0,025 zu begrenzen.

Bild 26 - Spannungs-Dehnungs-Linie des Betonstahls für die Schnittgrößenermittlung

Legende

1idealisierter Verlauf

Bild 27 - Rechnerische Spannungs-Dehnungs-Linie des Betonstahls für die Bemessung

Legende

1idealisierter Verlauf
2Verlauf für die Bemessung
3vereinfachte Annahme für die Bemessung

(4) Soweit in den Normen der Reihe DIN 488 oder in den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen nicht abweichend festgelegt, dürfen für die Bemessung folgende physikalische Eigenschaften des Betonstahls angenommen werden:

9.3 Spannstahl

9.3.1 Allgemeines

(1) Dieser Abschnitt gilt für Drähte, Litzen und Stäbe, die als Spannstahl in Betontragwerken verwendet werden.

(2) Die Anforderungen gelten für das Erzeugnis im Lieferzustand.

(3) Für die Produktgruppen, das Herstellungsverfahren, die Eigenschaften, die Prüfverfahren und das Verfahren zum Übereinstimmungsnachweis gelten die Festlegungen der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen.

9.3.2 Eigenschaften

(1) Das Verhalten des Spannstahls ist durch folgende Eigenschaften bestimmt:

Die 0,1 %-Dehngrenze fp0,1k und die Zugfestigkeit fpk werden jeweils als charakteristische Werte definiert.

(2) Die Spannstähle müssen die in dieser Norm vorausgesetzten Eigenschaften erfüllen.

(3) Die Toleranzen und Angaben zur Oberflächengestalt der Spannstähle sind den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen zu entnehmen.

Bild 28 - Spannungs-Dehnungs-Linie des Spannstahls für die Schnittgrößenermittlung

Legende

1idealisierter Verlauf

(4) Bei nichtlinearen Verfahren der Schnittgrößenermittlung ist eine wirklichkeitsnahe Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 28 anzunehmen.

(5) Vereinfachend darf der Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Linie bilinear idealisiert angesetzt werden (siehe Bild 28). Hierbei dürfen für fp0,1 und fp die Rechenwerte fp0,1R bzw. fpR nach 8.5.1 angenommen werden.

(6) Es darf im Allgemeinen angenommen werden, dass Spannglieder im nachträglichem Verbund und Spannglieder ohne Verbund eine hohe Duktilität und Spannglieder im sofortigem Verbund eine normale Duktilität aufweisen.

9.3.3 Spannungs-Dehnungs-Linie für die Querschnittsbemessung

(1) Die Bemessung ist auf der Grundlage der Nennquerschnittsfläche des Spannstahls unter Ansatz der rechnerischen Spannungs-Dehnungs-Linie in Bild 29 durchzuführen.

(2) Vereinfachend darf ein horizontaler oberer Ast der Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 29 angenommen werden.

(3) Für die Querschnittsbemessung ist die Stahldehnung εp auf den Wert (εp(0) + 0,025) zu begrenzen. Dabei ist εp(0) die Vordehnung des Spannstahls.

(4) Die Spannungs-Dehnungs-Linie in Bild 29 ist für Temperaturen von -20°C bis +200°C gültig.

(5) Soweit in den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen nicht abweichend festgelegt, dürfen für die Bemessung folgende physikalische Eigenschaften des Spannstahls angenommen werden:

- Wärmedehnzahl: α= 10 * 10-6 K-1
- Elastizitätsmodul: Ep= 195000 N/mm2 (Litzen)
= 205 000 N/mm2 (Stäbe und Drähte)

Im Temperaturbereich zwischen -20'C und +200'C dürfen die vorgenannten Werte als charakteristische Werte verwendet werden.

Bild 29 - Rechnerische Spannungs-Dehnungs-Linie des Spannstahls für die Querschnittsbemessung

Legende

1idealisierter Verlauf
2Verlauf für die Bemessung
3vereinfachte Annahme für die Bemessung

10 Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

10.1 Allgemeines

In 10.2 bis 10.4 werden Festlegungen für die ungestörten Bereiche von Balken, Platten und ähnlichen Bauteilen getroffen, in denen ein Ebenbleiben der Querschnitte angenommen werden darf. Die Störbereiche dieser Bauteile sowie wandartige Träger und andere Bauteile mit nicht eben bleibenden Querschnitten dürfen nach 10.6 bemessen und konstruktiv durchgebildet werden.

10.2 Biegung mit oder ohne Längskraft und Längskraft allein

(1) Bei der Bestimmung der Grenztragfähigkeit von bewehrten Querschnitten gelten folgende Annahmen:

(2) Bei unbewehrten Querschnitten gelten die folgende Annahmen und Grundsätze:

(3) Die Dehnungen des Betons sind auf εc2u oder εlc2u nach Tabelle 9 bzw. Tabelle 10 und die Dehnungen des Betonstahls und des Spannstahls auf εsu = + 0,025 bzw. (εp(0) + 0,025) zu begrenzen (siehe Bild 30).

(4) Bei vollständig überdrückten Querschnitten darf die Dehnung im Punkt C höchstens εc2 oder εlc2 nach Tabelle 9 bzw. Tabelle 10 betragen.

Bild 30 - Mögliche Dehnungsverteilungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit (bei im Verbund liegenden Betonstahl und Spannstahl)

(5) Bei geringen Ausmitten bis ed/h < 0,1 darf für Normalbeton die günstige Wirkung des Kriechens des Betons vereinfachend durch die Wahl von εc2 = - 0,0022 berücksichtigt werden.

(6) In vollständig überdrückten Platten von Plattenbalken, Kastenträgern oder ähnlichen gegliederten Querschnitten ist die Dehnung in der Plattenmitte auf εc2 oder εlc2 nach Tabelle 9 bzw. Tabelle 10 zu begrenzen. Die Tragfähigkeit des Gesamtquerschnitts braucht nicht kleiner angesetzt zu werden als diejenige der Stege mit der Höhe h und der Dehnungsverteilung nach Bild 30.

(7) Bei Tragwerken mit exzentrisch geführten internen Spanngliedern ohne Verbund darf der Spannungszuwachs Δσp in diesen Spanngliedern vereinfacht mit 100N/mm2 angesetzt werden.

(8) Die Biegezugbewehrung ist unter Beachtung von 10.3.4 (9) zu ermitteln.

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